Rômulo Montalvão Silva
Título
ADVANCES IN PHYSICS-INFORMED NEURAL NETWORKS FOR PARAMETER ESTIMATION AND RECONSTRUCTION OF MULTIPHASE FLUID FLOWS
Resumo
Problemas de Reconstrução e Estimativa de parâmetros em ciência e engenharia estão entre os problemas mais desafiantes atualmente, e são essenciais na solução de problemas de design ótimo, no estudo de escoamentos geofísicos e biomédicos, e mais. Esses problemas inversos são geralmente mal-postos; assim, se torna de-safiador (algumas vezes até impossível) resolvê-los utilizando métodos tradicionais. Além disso, a geração de dados para a solução de problemas mal-postos pode ter alto custo computacional, já que se torna necessário realizar várias simulações para descobrir a física faltante ou calibrar os parâmetros livres do modelo. Essa tese mostra o uso abordagens baseadas no uso de Redes Neurais Informadas pela Física (Physics-Informed Neural Netoworks PINNs, no inglês) para a solução de prob-lemas paramétricos e inversos em Tomografia de Tempos trânsito e escoamentos multifásicos, incluindo problemas de tomografia sísmica, escoamentos governados por gravidade, e aplicações em dinâmica de bolhas. A medida em que a complex-idade dos problemas aumenta, se torna necessário utilizar técnicas mais avançadas para PINNs, com o intuito de mitigar algumas patologias que podem aparecer du-rante o treinamento, e algumas dessas técnicas nunca foram utilizadas em conjunto para resolver sistemas acoplados de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) de alta complexidade como em alguns dos problemas apresentados neste trabalho. Além disso, uma nova formulação baseada no Método Level-Set é proposta para a recon-strução de problemas de dinâmica de bolhas, sendo este método livre de algumas das limitações presentes em métodos numéricos tradicionais, o que permite que os problemas teste neste trabalho sejam resolvidos com sucesso.
Abstract
Reconstruction and Parameter Estimation problems in science and engineering are amongst the most challenging problems nowadays, and are essential in applica-tions such as optimal design, biomedical and geophysical flows, and more. These inverse problems are often ill-posed; thus, it is challenging (sometimes even impossi-ble) to solve them using traditional methods. Moreover, generating simulated data for ill-posed problems can become very costly, since simulations must be performed several times to either discover missing physics or calibrate the free parameters in the model. This thesis shows some Physics-Informed Neural Networks (PINNs) ap-proaches for solving parametric and inverse problems on Traveltime Tomography, and Multiphase Fluid Flows, including seismic tomografia, density-driven gravity flows, and bubble dynamics applications. As the complexity of the problems in-creases, it becomes necessary to use advanced techniques for PINNs to mitigate some pathologies during the training, and some of those techniques were not ex-perimented on coupled systems of Partial Differential Equations (PDEs) of such complexity as the ones presented in this work. Furthermore, a novel formulation based on the Level-set method is proposed to reconstruct bubble dynamics problems without having the limitations of traditional numerical methods, and being able to successfully solve the test cases presented in this work.
